[Reference]
[선형대수학 #3] 고유값과 고유벡터 (eigenvalue & eigenvector)
행렬 A를 선형 변환으로 봤을 때, 선형 변환 A에 의한 변환 결과가 자기 자신의 상수배가 되는 0이 아닌 벡터를 고유 벡터(eigen vector)라 하고 이 상수배 값을 고유값(eigen value)라 한다.
고유값, 고유벡터는 정방행렬에 대해서만 정의되며 $A\textbf{v} = \lambda\textbf{v}$를 만족하는 0이 아닌 열벡터 $\textbf{v}$를 고유벡터, 상수 $\lambda$를 고유값이라 정의한다.
고유값과 고유벡터는 행렬에 따라 정의되는 값으로써 존재하지 않을 수도 있고 하나만 존재하거나 최대 n개 까지 (nxn 행렬) 존재할 수 있다.
기하학적으로 봤을 때, 선형 변환 A의 고유벡터는 A에 의해 방향은 보존되고 스케일만 변화되는 방향 벡터를 나타내고, 고유값은 그 고유벡터의 변화되는 스케일 정도를 나타내는 값이다.
ex) 지구의 자전 운동(회전 운동)을 고려했을 때 고유벡터는 회전축, 고유값은 1