Rodrigues rotation의 기하학적 이해

• 로드리게스 회전은 3차원 공간상의 물체의 회전축과 그 회전 각도로 설명할 수 있다.
• 오일러 회전은 $X, Y, Z$축에 대한 회전을 정의하였지만 로드리게스 회전은 단위 벡터인 임의의 회전축 $n$과 벡터 $v$, 그리고 $v$가 회전축 $n$에 대해 $θ$만큼 회전한 벡터 $v’$을 보여주고 있다.

• 회전된 벡터 $v'$은 위와 같이 $v^{'||n}$ 과 $v^{'\bot n}$ 두 가지 성분으로 분해될 수 있다.
• $v'= v^{'||n}+v^{'\bot n}$ 에서 $v^{'||n}$ 은 회전하기 이전의 벡터 $v$를 $n$에 projection시킨 $v^{||n}$과 같으므로 $v'= v^{||n}+v^{'\bot n}$ 으로 다시 쓸 수 있다.

• $v^{'\bot n}$ 을 구하기 위해 위의 그림을 보면 서로 직교하는 두 가지 성분으로 분해할 수 있다.

Horizontal term

• $||v^{'\bot n}|| = ||v^{\bot n}||$ 이고 $v^{'\bot n}$의 horizontal (가로) 성분은 아래와 같이 나타낼 수 있다.

Vertical term